Пост 64338

Сусанна Хейккиля из Университета Йювяскюля в Финляндии совершила настоящий прорыв в топологии: она решила задачу классификации квазирегулярно эллиптических 4-многообразий. Над этой проблемой учёные трудились с 1981 года, когда её сформулировал советско-французский математик Михаил Громов. На решение задачи учёную вдохновило... вязание.Оригинальный вопрос Громова звучал так: обязательно ли существование квазирегулярного отображения следует из того, что целевое пространство односвязно, то есть имеет тривиальную фундаментальную группу и не имеет топологических препятствий? Ответа на него не было до недавнего времени, и единственное, что удалось учёным до Сусанны за 40 лет — это найти один контрпример. Исследование девушки не просто отвечает на вопрос Громова, но и дополняет его, потому что результат может быть использован для полноценной классификации замкнутых односвязных четырёхмерных многообразий, для которых существует квазирегулярное отображение из евклидова пространства. Занятно, что кроме математики Сусанна обожает вязание и говорит, что это самый простой способ понять и представить топологию на практике. Даже на презентации работы она объясняла принцип своей идеи с помощью ткани. Девушка связала лоскуты разных цветов и собрала их в шахматный узор с квадратами разных цветов в углах. Также был нужен вязаный мяч с разноцветными верхними и нижними полусферами. Когда шахматная сетка изгибается вокруг мяча и цветные углы прикрепляются друг к другу, между квадратами остаётся зазор. Это и подводит к идее квазирегулярных отображений: разрывы можно закрыть, растянув ткань. Сейчас Сусанна работает в Университете Йювяскюля в качестве исследователя-постдокторанта и на достигнутом не останавливается: она решила подавать заявку на продолжение финансирования исследований и планирует продолжить изучение теории квазирегулярных отображений и кривых.